Ông anh mình đố thế này:
Có 12 đồng xu giống nhau về kích thước, màu sắc, trong đó có 1 đồng khác khối lượng (không biết là nặng hơn hay nhẹ hơn). Làm sao mà chỉ cân 3 lần mà phân biệt được đồng xu khác đó. Cân loại 2 đĩa thăng bằng, 1 lần cân nghĩa là 1 lần đặt đồ lên đĩa cân. Không chơi việc bỏ từng đồng xu lên đĩa cân.
Ổng bảo cứ giải đi, nếu được thì ổng lên đời bài toán cho 13 đồng xu, cũng chỉ cân 3 lần thôi!
Anh em nào biết thì giải thử xem?
Thí dụ là 1 đồng xu nặng hơn.
Lần 1 : đặt mỗi bên 6 đồng xu,bên nào nặng hôn đem ra cân lần 2.
Lần 2: mổi bên 3 đồng xu,bên nào nặng hơn đem cân lần 3.
lần 3: mổi bên 1 đồng xu.Có 2 trường hợp:
+2 bên = nhau => đồng còn lại khác khối lượng
+Bên nặng bên nhẹ thì đơn giản rồi.
Nếu nhẹ hơn cũng tương tự.Còn không biết nặng hơn hay nhẹ hơn thì em chịu thôi.Huhu ông anh của bác cho cái đề oái oăm quá.
theo em tính toán thì nếu bài này chỉ giải đơn thuần bằng các phương pháp số học thì chẳng có cách gì làm được. thôi bác dưngd có đùa anh em nữa…, mất của em hơn tiếng đồng hồ
Bài toán trên thiếu giữ kiện . Phải biết trước đồng xu đặc biệt kia là **Nặng hơn **hay **nhẹ hơn **các đồng xu còn lại.
Sau đó , ta mới có hướng đi tìm đồng xu nặng hơn (hay nhẹ) hơn đó.
Cách tìm thì như cách giải của bạn thnhkhoa84 là đúng rồi.
- Tìm đồng nặng hơn : cứ chia đôi ra cân rồi lấy phần nẵng hơn làm tiếp.
- Tìm đồng nhẹ hơn cũng tương tự nhưng lấy phần nhẹ hơn cân tiếp .
Cuối cùng ta sẽ tìm được đồng xu khác khối lượng.
Trường hợp có 13 đồng xu thật ra chỉ là cái mẹo thôi. Bỏ 1 đồng xu bất kỳ ra riêng , phần còn lại chia đôi rồi cân.
-Nếu 2 bên bằng nhau thì đồng xu còn lại là khác khối lượng (Trường hợp này chỉ cần 1 lần cân là tìm ra rồi !!!)
-Nếu 2 bên không bằng nhau thì lại rơi vào trương hợp như 12 đồng xu ở trên thôi .
Ông anh mình nói đấy là đề ra trong báo TTCười. Ổng giải và gửi dự đoán là có 5 người giải được. Cuối cùng thì chỉ có 1 người giải được là ổng nhưng không được phần thưởng vì dự đoán số người giải được sai!
Phù, sau nửa tiếng đi đi lại lại hành hạ bộ não ( em ko phải dân chuyên Toán T___T ), thì cùng ra hòm hòm roài . Các bác xem nhé :
Đầu tiên ta chia 12 đồng ra làm 3 phần bằng nhau, tức là mỗi phần có 4 đồng.
***Lần cân thứ nhất : Ta cân 2 phần trong số 3 phần.
___ Xét TH1 : 2 phần = nhau ---------> Giả sử gọi 2 phần đã cân là P1 và P2, phần chưa cân là P3 ( cũng chính là phần chứa đồng “có vấn đề” ).
*** Lần cân thứ 2 - TH1:** ta lấy 3 đồng của P1 cân với 3 đồng của P3. Ở đây lại ra 2 trường hợp:
++ Xét TH 1a : 3 đồng của P1 = 3 đồng của P3 ----> Đồng còn lại “có vấn đề” chính là đồng thứ 4 của P3 ===> Bài toàn được giải với 2 lần cân.
++ Xét TH 1b : 3 đồng của P1 khác 3 đồng của P3 -----> Ta ghi nhớ xem ở lần cân này 3 đồng P3 nặng hay nhẹ hơn, từ đó suy ra 1 điều rất quan trọng là “đồng có vấn đề” năng hay nhẹ hơn các đồng còn lại. Ta cân tiếp
*** Lần cân thứ 3 - TH1b :** Ta cân 2 đồng trong số 3 đồng bất kỳ của P3 ở trên. Nếu 2 đồng bằng nhau ----> đồng còn lại “có vấn đề”. Nếu 2 đồng khác nhau ----> Đồng nào nhẹ hơn “có vấn đề” ======> Bài toán được giải với 3 lần cân
**====> Xong TH1.
**
**___ Xét TH2 : 2 phần khác nhau ** -------> Giả sử gọi phần cân nhẹ hơn là P1, nặng hơn là P2, và phần còn lại ở ngoài là P3 ( coi như bỏ ).
*** Lần cân thứ 2 - TH2 :** ta lấy 3 đồng của P1 cân với 3 đồng của P2. Ở đây lại ra 2 trường hợp :
++ Xét Th 2a : 3 đồng của P1 = 3 đồng của P2 ------> Còn lại mỗi bên 1 đồng.
*** Lần cân thứ 3 - TH2a :** lấy đồng còn lại của P1 cân với 1 đồng của P3. Nếu 2 đồng bằng nhau ----> đồng còn lại P2 “có vấn đề”. Nếu 2 đồng khác nhau —> đồng còn lại P1 “có vấn đề” ======> Bài toán được giải với 3 lần cân.
++ Xét TH 2b : 3 đồng của P1 khác 3 đồng của P2
======> Còn trường hợp cuối này chưa nghĩ ra, nhưng em mắc làm vài việc, chút nữa sẽ nghĩ tiếp, có bác nào tiếp sức ko ? :D**
Hihi, mình cũng có 1 cách cân khác nhưng cuối cùng cũng 1 stuck 1 trường hợp y như bác 
Hí hí,
Em nghĩ nên chia thành 4 phần. Mỗi phần 3 đồng.
Cân lần 1:
- Phần I và Phần II bằng nhau, không cần xét.
- Phần III và Phần IV lệch nhau, đồng nặng/nhẹ ở trong hai Phần này.
Cân lần 2:
- Lấy Phần I và Phần III mang ra cân. Cân bằng thì đồng nặng/nhẹ ở Phần IV. Nếu không cân bằng đồng nặng/nhẹ ở Phần III.
Như vậy là xác định được Phần nào có đồng nặng/nhẹ rồi nhé. Và biết luôn đồng đó là NẶNG hay NHẸ.
Cân lần 3:
- Lấy 2 đồng ra cân. Vì biết là NẶNG hay NHẸ nên xác định được chính xác là đồng nào.
Thiếu mất một case, chưa giải được bài toán này. 
Chúc mừng bác Quỳnh!
Bác giải rất rất ngắn gọn và dễ hiểu. Phải nói là bác không làm thực tế mà chỉ tưởng tượng thôi là hay lắm đó. Ông anh mình giải lằng nhằng hơn nhiều.
Thế còn 13 đồng xu thì sao nhể?
Làm như bác Quỳnh là đúng là. Nếu 13 đồng thì bỏ riêng một đồng ra, làm lại như bài 12 đồng. Nếu ở bước cuối cân vẫn thăng bằng thì đồng bỏ riêng đó là đồng khác trọng lượng
Em thì lại thấy cách làm của bác Quỳnh ko ổn :D. Vì ở đây giới hạn số lần cân là 3. Cách của bác rất rõ ràng, dễ hiểu nhưng ngay từ bước 1 và 2 đã mất 3 lần cân để xác định phần nào có chứa đồng tiền “có vấn đề” rồi ===> Ko thỏa yêu cầu của đề bài 
Vẫn sai mà.
Cách đó bị thiếu một trường hợp:
Phần I và Phần III bằng nhau, như vậy chắc chắn biết là nó ở Phần IV, nhưng không biết NẶNG hay NHẸ. Và như vậy chỉ còn 1 lần cân nữa thôi. Nên cũng không xác định được đồng nào.
Nếu may mắn thì khi cân Phần I và Phần III không cân bằng, lúc đó mới giải được.
Mọi người bổ sung thêm!
Đính chính lại là các bước nên thay bằng lần cân thì sẽ dễ hiểu hơn!
Bác Quỳnh có tính nhầm ở bước 2 không đấy, trường hợp P1 và P3 bằng nhau thì làm sao biết P4 nặng hay nhẹ hơn các phần khác
@ngoclong3387: bác Quỳnh làm đến bước hai là xác định được phần nào có vần đề rồi, chỉ chưa xác định phần đó nặng hay nhe thôi.
- hây, cách giải của bạn có lý lắm, bây giờ bài toán còn lại là đi tìm 1 đồng khác với 7 đồng kia (1/8).
Đúng vậy, nhưng chưa gì các bác đã chúc mừng bác ầm lên nên em cũng suýt nhầm. Nhưng công nhận cách giải nghĩa của bác rất rõ ràng, dễ hiểu 
Em vẫn chưa nghĩ ra cái case cuối cùng. Nếu được thêm 1 lần cân nữa thì đảm bảo ra ngon, tiếc là đề bài…T___T. Còn nếu xét yếu tố may mắn thì đảm bảo nhiều khả năng ra vì đã giải được tới 75% rồi còn gì :D. Dù sao thì em cũng đang thử dùng thuật toán trong Java để giải, xem có ra ko.
PS : Hix, sao nick em là N Q Long mà mọi người cứ nhầm là Nglong thế nhỉ T___T
Các bác đánh giá cách giải của thằng em trai nó sưu tầm, thực ra khâu diễn tả hơi dài dòng, em thấy cũng đơn giản chưa thấy bug:
Đánh dấu 12 quả cân theo thứ tự từ 1->12.
Lần cân thứ 1: 1,2,3,4 với 5,6,7,8
Lần cân thứ 2: 9,10,11,5 với 1,2,7,8
Ghi chú : xin dùng ký hiệu để biểu diễn kết quả cân:
< : có nghĩa là trọng lượng cân bên trái nhẹ hơn
: có nghĩa là trọng lượng cân bên trái nặng hơn
=: có nghĩa là trọng lượng hai bên bằng nhau
* Trường hợp 1: lần 1 và 2 đều =
=> quả cân giả là quả thứ 12 (quá dễ phải không)
* Trường hợp 2: lần 1 = , lần 2 <
=> quả cân giả trong 9,10,11 và quả cân giả nhẹ hơn
=>Lần cân thứ 3:
9 với 10
Nếu < : quả cân giả là quả 9
Nếu > : quả cân giả là quả 10
Nếu = : quả cân giả là quả 11
* Trường hợp 3: lần 1 = , lần 2 >
=> quả cân giả trong 9,10,11 và quả cân giả nặng hơn
=>Lần cân thứ 3:
9 với 10
Nếu < : quả cân giả là quả 10
Nếu > : quả cân giả là quả 9
Nếu = : quả cân giả là quả 11
* Trường hợp 4: lần 1 < , lần 2 =
=> quả cân giả trong 3,4,6
=>Lần cân thứ 3:
3 với 4
Nếu < : quả cân giả là 3 hoặc 4 và quả cân giả nhẹ hơn => quả cân giả là quả 3
Nếu > : quả cân giả là 3 hoặc 4 và quả cân giả nhẹ hơn => quả cân giả là quả 4
Nếu = : quả cân giả là quả 6
* Trường hợp 5: lần 1 > , lần 2 =
=> quả cân giả trong 3,4,6
=>Lần cân thứ 3:
3 với 4
Nếu < : quả cân giả là 3 hoặc 4 và quả cân giả nặng hơn => quả cân giả là quả 4
Nếu > : quả cân giả là 3 hoặc 4 và quả cân giả nặng hơn => quả cân giả là quả 3
Nếu = : quả cân giả là quả 6
Hay, thằng em dân toán có khác!
Nhưng lời giải trên là tuy giải được vấn đề nhưng chưa ĐÚNG 100%, để tôi giải thích nhé:
- Trường hợp 4: lần 1 < , lần 2 =
=> quả cân giả trong 3,4,6
=>Lần cân thứ 3:
3 với 4
Nếu < : quả cân giả là 3 hoặc 4 và quả cân giả nhẹ hơn => quả cân giả là quả 3
Nếu > : quả cân giả là 3 hoặc 4 và quả cân giả nhẹ hơn => quả cân giả là quả 4
Nếu = : quả cân giả là quả 6
Như vậy, chỉ có trường hợp giả là 3 hoặc 4, và nó nhẹ hơn! Chỉ cần cân 3 và 4 là xong.
Nếu nó bằng nhau, tính ngược lại: làm sao một quả nhẹ hơn là quả số 6 và 3 quả chuẩn (5, 7, 8) lại nặng hơn 4 quả chuẩn (1, 2, 3, 4)?
Tương tự ở trường hợp cuối. Quả sai là số 3 hoặc số 4, không thể là số 6.
Đúng không nhỉ?
Hehe, bác Q nhầm roài. Quả số 6 là quả nặng hơn chứ vì lần 1 là < mà (vì lần 1 < suy ra hoặc 3 nhẹ, hoặc 4 nhẹ hoặc 6 nặng )
@mkford: quả giả có thể là 1/12 quả bất kỳ. Theo cách của bạn thì chỉ tìm ra được giả trong số (3.4.6.9.10.11 và 12), còn nếu rơi vào (1.2.5.7.8) thì sao?
• Trường hợp 6, lần 1 <, lần 2 > => quả giả nằm trong 3 bi 1,2,5 (hoặc 1 nhỏ, hoặc 2 nhỏ hoặc 5 nặng)=> lấy 1 và 2 cân
- Nếu bằng nhau => bi 5 là giả
- Nếu chênh lệch => thằng nhẹ hơn là giả
• Trường hợp 7, lần 1<, lần 2 < => quả giả nằm trong 2 bi 7 và 8 (và quả giả nặng hơn) => 1 lần cân nữa là bít
• Trường hợp 8, lần 1 >, lần 2 < => quả giả nằm trong 3 bi 1,2, 5 (hoặc 1 nặng, hoặc 2 nặng, hoặc 5 nhỏ)=> lấy 1 và 2 cân - Nếu bằng nhau => bi 5 là giả
- Nếu chênh lệch => thằng nặng hơn là giả
• Trường hợp 9, lần 1 >, lần 2 > => quả giả nằm trong 2 bi 7 và 8 (và quả giả nặng hơn)=> 1 lần cân nữa là bít